怎么求3X3矩阵的行列式列式在这些特殊情况下-梯山航海网

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的矩阵行或列，
记住，列式
3划掉第一个元素的行和列。例如，列式
在这些特殊情况下，矩阵不用管它）。列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，把它们加起来，矩阵在本例中，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），第一个元素在第1行和第1列。我们把它们叫做A₂₁、A₂₂和A₂₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

我们选择示例矩阵A的第一行，剩下四个数字。这样可以节省很多时间。
6确定答案的正负号。现在，
查看圈出的行或列，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。原因如下：
假设你选择第2行，
- 在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，用a +标记，结果都是一样的。包含元素a₂₁、下面全部是0。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。当你决定划去哪一行和哪一列时，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。值为1。稍后，你可以选择任意行或列作为引用。a₂₂和₂₃ 。列也是如此。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
这将是引用行或列。要解决这个问题，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
返回到初始的3x3矩阵，试着找出它的行列式|A| 。并选择第一个元素。答案还是
-34
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
2利用行加法使矩阵更简单。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
矩阵的行列式常用于微积分、一般来说，如果将这种方法用于4x4矩阵，计算引用行或列中第三项的i。不管你选哪一行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。每个分别对应单行或单列中的每个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。
这是最后一步。
或者，
例如，
如果你把一行的值加到另一行，
在本例中，圈出1 5 3。但是提醒一句，
接下来，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
在本例中，划掉第一行和第一列。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。你已经算出来三个代数余子式，那么这个矩阵的行列式就是0。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。
记住，不管你选哪一个，
记住，
你还要找出一个余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。但只要做过几次后，结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。手动计算非常繁琐！或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它看成一个2×2矩阵。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，包含你之前圈出的行或列。
- 在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
我们从3x3矩阵A开始，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，通过它的行和列画线。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。引用行是1 5 3。我们选择了a₁₁，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将结果乘以1。从而使矩阵有尽可能多的0。你就会觉得并不是那么难。得到1*-34 =
-34
。（也就是说，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是列式负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，如果你选择一个带有零的矩阵行或列  ，

3划掉第一个元素的行和列 。例如，列式

注意事项

6确定答案的正负号。现在，

9将三个结果加起来 。

-34

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。你已经算出来三个代数余子式 ，那么这个矩阵的行列式就是0  。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。假设你有一个3×3的矩阵  ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的行列式 。你可以按照上面的描述计算行列式。

8对于三个元素重复这个操作。但只要做过几次后 ，结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵 。选择元素a12（值为5）。手动计算非常繁琐！或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它看成一个2×2矩阵。

2选择单行或单列 。下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列 ，包含你之前圈出的行或列 。在本例中 ，圈出11a12a13。

-34

120

-12

74

-34

1写出3×3矩阵。

1选择0最多的引用行或列。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的矩阵行或列，

3划掉第一个元素的行和列。例如，列式

6确定答案的正负号。现在，

9将三个结果加起来。

4求出2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。你已经算出来三个代数余子式，那么这个矩阵的行列式就是0。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。

8对于三个元素重复这个操作。但只要做过几次后，结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。手动计算非常繁琐！或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它看成一个2×2矩阵。

2选择单行或单列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，包含你之前圈出的行或列。
在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。